Упр.96 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение $$3x^4(6-8x)-6x^3(3x-4x^2+x^3)$$ принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

$$3x^4(6-8x)-6x^3(3x-4x^2+x^3)=18x^4-24x^5-18x^4+24x^5-6x^6=-6x^6.$$

Так как $$x^6\ge 0,$$ то $$-6x^6\le 0.$$

Следовательно, данное выражение принимает неположительные значения при всех значениях $$x$$.

Ответ

$$-6x^6\le 0,$$ значит, выражение неположительно при любых $$x$$.