Упр.87 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что разность чисел $$\overline{cba}$$ и $$\overline{cab}$$ кратна 9.

Пусть $$\overline{cba}=100c+10b+a$$ и $$\overline{cab}=100c+10a+b.$$ Тогда

$$\overline{cba}-\overline{cab}=(100c+10b+a)-(100c+10a+b)$$

$$=100c+10b+a-100c-10a-b=9b-9a=9(b-a).$$

Следовательно, разность чисел $$\overline{cba}$$ и $$\overline{cab}$$ кратна $$9$$, так как она представлена в виде произведения числа $$9$$ на целое число $$b-a$$.

Ответ

$$\overline{cba}-\overline{cab}=9(b-a),$$ значит, разность кратна $$9$$.