Упр.87 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что сумма чисел $$ab$$ и $$bа$$ кратна 11.

Пусть число $$\overline{ab}$$ означает двузначное число с цифрами $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$\overline{ab}=10a+b,\qquad \overline{ba}=10b+a.$$

Сложим эти числа:

$$\overline{ab}+\overline{ba}=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).$$

Получили произведение числа $$11$$ на целое число $$a+b$$, значит, сумма чисел $$\overline{ab}$$ и $$\overline{ba}$$ кратна $$11$$.

Ответ

$$\overline{ab}+\overline{ba}$$ кратна $$11$$.