Упр.81 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество: 1) $$\ast-(2x^2+3xy-4y^2)=5x^2-y^2$$; 2) $$a^3-6a^2+2a^4-(\ast)=8a^2-3a^4+1$$.

1) Пусть искомый многочлен равен $$P.$$ Тогда

$$P-(2x^2+3xy-4y^2)=5x^2-y^2.$$

Отсюда

$$P=5x^2-y^2+(2x^2+3xy-4y^2).$$

Сложим подобные слагаемые:

$$P=7x^2+3xy-5y^2.$$

2) Пусть искомый многочлен равен $$Q.$$ Тогда

$$a^3-6a^2+2a^4-Q=8a^2-3a^4+1.$$

Перенесём выражение $$Q$$ в правую часть, а правую часть — в левую:

$$Q=a^3-6a^2+2a^4-(8a^2-3a^4+1).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$Q=a^3-6a^2+2a^4-8a^2+3a^4-1,$$

$$Q=5a^4+a^3-14a^2-1.$$

Ответ: 1) $$7x^2+3xy-5y^2$$; 2) $$5a^4+a^3-14a^2-1$$.