Упр.81 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:
1) $$\ast-(5xy-x^2+2y^2)=3x^2+xy$$;
2) $$5a^3-a^2+3a^4-7+\ast=2a^2-3a$$.

1) Пусть искомый многочлен равен $$P.$$ Тогда

$$P-(5xy-x^2+2y^2)=3x^2+xy.$$

Перенесём вычитаемый многочлен в правую часть:

$$P=3x^2+xy+(5xy-x^2+2y^2).$$

Сложим подобные слагаемые:

$$P=2x^2+6xy+2y^2.$$

2) Пусть искомый многочлен равен $$Q.$$ Тогда

$$5a^3-a^2+3a^4-7+Q=2a^2-3a.$$

Найдём $$Q$$:

$$Q=2a^2-3a-(5a^3-a^2+3a^4-7).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$Q=2a^2-3a-5a^3+a^2-3a^4+7,$$

$$Q=-3a^4-5a^3+3a^2-3a+7.$$

Ответ

1) $$2x^2+6xy+2y^2$$

2) $$-3a^4-5a^3+3a^2-3a+7$$