Упр.81 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

1) $$\ast-(5x^2-4xy+y^2)=7x^2-3xy$$;
2) $$a^2+4a^3-5a^5-(\ast)=3a^3+a^2-6$$.

1) Обозначим искомый многочлен через $$P.$$ Тогда

$$P-(5x^2-4xy+y^2)=7x^2-3xy.$$

Перенесём вычитаемый многочлен в правую часть:

$$P=7x^2-3xy+(5x^2-4xy+y^2).$$

Сложим подобные слагаемые:

$$P=12x^2-7xy+y^2.$$

2) Обозначим искомый многочлен через $$Q.$$ Тогда

$$a^2+4a^3-5a^5-Q=3a^3+a^2-6.$$

Выразим $$Q$$:

$$Q=a^2+4a^3-5a^5-(3a^3+a^2-6).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$Q=a^2+4a^3-5a^5-3a^3-a^2+6=-5a^5+a^3+6.$$

Ответ: 1) $$12x^2-7xy+y^2$$; 2) $$-5a^5+a^3+6$$.