Контрольная работа 8 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) $$\begin{aligned}(4x-3y)^2-(2x+y)(3x-5y)&=16x^2-24xy+9y^2-(6x^2-10xy+3xy-5y^2)\\&=16x^2-24xy+9y^2-6x^2+7xy+5y^2\\&=10x^2-17xy+14y^2.\end{aligned}$$

2) 1) $$25x^3y^2-4xy^4=xy^2(25x^2-4y^2)=xy^2(5x-2y)(5x+2y).$$

2) $$45-30a+5a^2=5(a^2-6a+9)=5(a-3)^2.$$

3) Подставим координаты точки $$A(0;4)$$ в уравнение $$y=kx+b$$:

$$4=0\cdot k+b \Rightarrow b=4.$$

Подставим координаты точки $$B(-2;0)$$:

$$0=-2k+4 \Rightarrow 2k=4 \Rightarrow k=2.$$

Значит, $$k=2$$, $$b=4$$.

4) Решим систему:

$$\begin{cases}4x+y=-10,\\5x-2y=-19.\end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$\begin{cases}8x+2y=-20,\\5x-2y=-19.\end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$13x=-39 \Rightarrow x=-3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4\cdot(-3)+y=-10 \Rightarrow y=2.$$

Следовательно, $$(-3;2)$$.

5) Пусть четыре последовательных натуральных числа: $$n-1,\ n,\ n+1,\ n+2.$$

По условию:

$$\begin{aligned}(n+1)(n+2)&=n(n-1)+34,\\n^2+3n+2&=n^2-n+34,\\4n&=32,\\n&=8.\end{aligned}$$

Тогда числа равны $$7,\ 8,\ 9,\ 10.$$

6) Преобразуем уравнение:

$$x^2+y^2+10x+6y+34=0$$

$$\begin{aligned}(x^2+10x+25)+(y^2+6y+9)&=0,\\(x+5)^2+(y+3)^2&=0.\end{aligned}$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x+5=0,\quad y+3=0.$$

Отсюда $$x=-5,\ y=-3.$$

Ответ

1) $$10x^2-17xy+14y^2$$; 2) $$xy^2(5x-2y)(5x+2y)$$, $$5(a-3)^2$$; 3) $$k=2,\ b=4$$; 4) $$(-3;2)$$; 5) $$7,\ 8,\ 9,\ 10$$; 6) $$(-5;-3)$$.