Упр.78 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных, входящих в него:

1. $$(-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)$$;
2. $$\left(\frac{7}{12}x^2+\frac{2}{9}xy\right)-\left(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}xy\right)-\left(\frac{1}{12}x^2+\frac{5}{9}xy\right)$$.

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(-2a^3+3a-12)-(a-a^3+7)+(a^3-2a+9)$$

$$=-2a^3+3a-12-a+a^3-7+a^3-2a+9$$

$$=(-2a^3+a^3+a^3)+(3a-a-2a)+(-12-7+9)=-10.$$

Получили число, не зависящее от значения переменной.

2) Аналогично упростим выражение:

$$\left(\frac{7}{12}x^2+\frac{2}{9}xy\right)-\left(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}xy\right)-\left(\frac{1}{12}x^2+\frac{5}{9}xy\right)$$

$$=\frac{7}{12}x^2+\frac{2}{9}xy-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}xy-\frac{1}{12}x^2-\frac{5}{9}xy$$

$$=\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\right)x^2+\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-\frac{5}{9}\right)xy$$

$$=\left(\frac{7}{12}-\frac{6}{12}-\frac{1}{12}\right)x^2+\left(\frac{2}{9}+\frac{3}{9}-\frac{5}{9}\right)xy=0.$$

Значение выражения не зависит от значений переменных.

Ответ

1) $$-10$$; 2) $$0$$.