Упр.78 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных, входящих в него: 1) $$(-3m^4 + m^3 + 6) — (2m^4 — m^3 — 1) + (5m^4 — 2m^3 — 10)$$; 2) $$\left(\frac{5}{6}a^2 — \frac{3}{8}ab\right) + \left(\frac{1}{4}ab — \frac{1}{3}a^2\right) — \left(\frac{1}{2}a^2 — \frac{1}{8}ab\right)$$.

1) Упростим выражение:

$$(-3m^4+m^3+6)-(2m^4-m^3-1)+(5m^4-2m^3-10)$$

$$=-3m^4+m^3+6-2m^4+m^3+1+5m^4-2m^3-10$$

Соберём подобные слагаемые:

$$(-3m^4-2m^4+5m^4)+(m^3+m^3-2m^3)+(6+1-10)=0+0-3=-3$$

Значение выражения не зависит от значений переменной.

2) Упростим выражение:

$$\left(\frac{5}{6}a^2-\frac{3}{8}ab\right)+\left(\frac{1}{4}ab-\frac{1}{3}a^2\right)-\left(\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{8}ab\right)$$

$$=\frac{5}{6}a^2-\frac{3}{8}ab+\frac{1}{4}ab-\frac{1}{3}a^2-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{8}ab$$

Соберём подобные слагаемые:

$$\left(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)a^2+\left(-\frac{3}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)ab$$

$$=\left(\frac{5}{6}-\frac{2}{6}-\frac{3}{6}\right)a^2+\left(-\frac{3}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}\right)ab=0+0=0$$

Значение выражения не зависит от значений переменных.

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$0$$.