Упр.77 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество:

1. $$\left(a^2-b^2-c^2\right)-\left(b^2-c^2+a^2\right)+\left(b^2-a^2\right)=-a^2-b^2$$;
2. $$-2a^2-\left(4-3a^2\right)+\left(6-5a^2\right)+\left(4a^2-2\right)+1=1$$;
3. $$\left(x^3+5x^2\right)-\left(2x-1\right)-\left(x^2+3x\right)+\left(5x-x^3\right)=4x^2+1$$.

1. $$\begin{aligned} (a^2-b^2-c^2)-(b^2-c^2+a^2)+(b^2-a^2) &=a^2-b^2-c^2-b^2+c^2-a^2+b^2-a^2 \\ &=-a^2-b^2. \end{aligned}$$
   Тождество верно.

2. $$\begin{aligned} -2a^2-(4-3a^2)+(6-5a^2)+(4a^2-2)+1 &=-2a^2-4+3a^2+6-5a^2+4a^2-2+1 \\ &=(-2a^2+3a^2-5a^2+4a^2)+(-4+6-2+1) \\ &=1. \end{aligned}$$
   Тождество верно.

3. $$\begin{aligned} (x^3+5x^2)-(2x-1)-(x^2+3x)+(5x-x^3) &=x^3+5x^2-2x+1-x^2-3x+5x-x^3 \\ &=4x^2+1. \end{aligned}$$
   Тождество верно.