Упр.77 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество:

1. $$\left(x^2+y^2-z^2\right)+\left(x^2+z^2-y^2\right)-\left(x^2-z^2\right)=x^2+z^2$$;
2. $$2b^2-\left(1-3b^2\right)-\left(5b^2-8\right)-\left(b^2+4\right)-1=2-b^2$$;
3. $$\left(-2a^3+3a^2\right)-\left(2a-1\right)+\left(2a^2-5a\right)-\left(3-2a^3-7a\right)=5a^2-2$$.

1) $$\begin{aligned} (x^2+y^2-z^2)+(x^2+z^2-y^2)-(x^2-z^2) &= x^2+y^2-z^2+x^2+z^2-y^2-x^2+z^2 \\ &= x^2+z^2. \end{aligned}$$
Тождество верно.

2) $$\begin{aligned} 2b^2-(1-3b^2)-(5b^2-8)-(b^2+4)-1 &= 2b^2-1+3b^2-5b^2+8-b^2-4-1 \\ &= -b^2+2 \\ &= 2-b^2. \end{aligned}$$
Тождество верно.

3) $$\begin{aligned} (-2a^3+3a^2)-(2a-1)+(2a^2-5a)-(3-2a^3-7a) &= -2a^3+3a^2-2a+1+2a^2-5a-3+2a^3+7a \\ &= 5a^2-2. \end{aligned}$$
Тождество верно.