Упр.77 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество:

1. а) $$\left(a^2-b^2+c^2\right)-\left(a^2+c^2-b^2\right)-\left(b^2-c^2\right)=c^2-b^2$$;
   б) $$-a^2-\left(3-2a^2\right)+\left(7a^2-8\right)-\left(5+8a^2\right)+16=0$$;
   в) $$\left(x^3+2x^2\right)-\left(x+1\right)-\left(x^2-x\right)+\left(4-x^3\right)=x^2+3$$.

1) $$\begin{aligned} (a^2-b^2+c^2)-(a^2+c^2-b^2)-(b^2-c^2) &=a^2-b^2+c^2-a^2-c^2+b^2-b^2+c^2 \\ &=c^2-b^2. \end{aligned}$$
Тождество верно.

2) $$\begin{aligned} -a^2-(3-2a^2)+(7a^2-8)-(5+8a^2)+16 &=-a^2-3+2a^2+7a^2-8-5-8a^2+16 \\ &=0. \end{aligned}$$
Тождество верно.

3) $$\begin{aligned} (x^3+2x^2)-(x+1)-(x^2-x)+(4-x^3) &=x^3+2x^2-x-1-x^2+x+4-x^3 \\ &=x^2+3. \end{aligned}$$
Тождество верно.

Ответ: 1) верно; 2) верно; 3) верно.