Упр.68 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Выполните возведение в степень:
   
   1) $$\left(3m^7n^5\right)^2$$;
   
   2) $$\left(-2x^3y\right)^3$$;
   
   3) $$\left(-5a^4b^2c^3\right)^2$$;
   
   4) $$\left(-\frac{1}{3}ab^5\right)^4$$;
   
   5) $$\left(13x^5y^6z^7\right)^2$$;
   
   6) $$\left(2\frac{1}{3}m^{24}n^{18}\right)^3$$.

При возведении произведения в степень возводим в эту степень каждый множитель, а показатели степеней перемножаем.

1. $$\left(3m^7n^5\right)^2=3^2\cdot m^{7\cdot 2}\cdot n^{5\cdot 2}=9m^{14}n^{10}.$$
2. $$\left(-2x^3y\right)^3=(-2)^3\cdot x^{3\cdot 3}\cdot y^3=-8x^9y^3.$$
3. $$\left(-5a^4b^2c^3\right)^2=(-5)^2\cdot a^{4\cdot 2}\cdot b^{2\cdot 2}\cdot c^{3\cdot 2}=25a^8b^4c^6.$$
4. $$\left(-\frac13ab^5\right)^4=\left(-\frac13\right)^4\cdot a^4\cdot b^{5\cdot 4}=\frac{1}{81}a^4b^{20}.$$
5. $$\left(13x^5y^6z^7\right)^2=13^2\cdot x^{5\cdot 2}\cdot y^{6\cdot 2}\cdot z^{7\cdot 2}=169x^{10}y^{12}z^{14}.$$
6. $$\left(2\frac13\,m^{24}n^{18}\right)^3=\left(\frac73\,m^{24}n^{18}\right)^3=\left(\frac73\right)^3m^{24\cdot 3}n^{18\cdot 3}=\frac{343}{27}m^{72}n^{54}.$$
   $$\frac{343}{27}=12\frac{19}{27},$$
   поэтому
   $$\left(2\frac13\,m^{24}n^{18}\right)^3=12\frac{19}{27}m^{72}n^{54}.$$

Ответ: $$9m^{14}n^{10};\ -8x^9y^3;\ 25a^8b^4c^6;\ \frac{1}{81}a^4b^{20};\ 169x^{10}y^{12}z^{14};\ 12\frac{19}{27}m^{72}n^{54}.$$