Упр.62 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Является ли тождеством равенство:

1. $$m^5 \cdot m^3 = m^{15}$$;
2. $$m^6n^6 = (mn)^{12}$$;
3. $$m^{12} : m^3 = m^4$$;
4. $$\left(m^3\right)^2 \cdot m^4 = m^{10}$$?

Проверим каждое равенство, используя свойства степеней.

1. $$m^5 \cdot m^3 = m^{5+3} = m^8$$
   
   Получаем $$m^8 \ne m^{15}$$, значит, это не тождество.
2. $$m^{12} : m^3 = m^{12-3} = m^9$$
   
   Получаем $$m^9 \ne m^4$$, значит, это не тождество.
3. $$m^6 n^6 = (mn)^6$$
   
   А справа записано $$(mn)^{12}$$, поэтому
   $$(mn)^6 \ne (mn)^{12}$$
   
   Значит, это не тождество.
4. $$(m^3)^2 \cdot m^4 = m^{3\cdot 2} \cdot m^4 = m^6 \cdot m^4 = m^{6+4} = m^{10}$$
   
   Получаем верное равенство, значит, это тождество.

Ответ: 1) не является тождеством; 2) не является тождеством; 3) не является тождеством; 4) является тождеством.