Упр.61 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде степени с основанием $$b$$ выражение:

1. $$\left(b^4\right)^3$$;
2. $$\left(b^5\right)^4$$;
3. $$\left(b^6\right)^3\cdot\left(b^2\right)^4$$;
4. $$\left(-b^6\right)^2$$;
5. $$\left(\left(b^7\right)^3\right)^2$$;
6. $$\left(-b^5\right)^3\cdot\left(-b^4\right)^7:b^{12}$$;
7. $$b^5b^4$$;
8. $$\left(b^8\right)^7:b^{24}$$;
9. $$b^{32}:\left(b^9\right)^3\cdot b$$.

Используем свойства степеней:

$$\left(a^m\right)^n=a^{mn}, \qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}, \qquad a^m:a^n=a^{m-n}.$$

1. $$\left(b^4\right)^3=b^{4\cdot 3}=b^{12}.$$
2. $$\left(-b^6\right)^2=b^{6\cdot 2}=b^{12}.$$
3. $$b^5\cdot b^4=b^{5+4}=b^9.$$
4. $$\left(b^5\right)^4=b^{5\cdot 4}=b^{20}.$$
5. $$\left(\left(b^7\right)^3\right)^2=b^{7\cdot 3\cdot 2}=b^{42}.$$
6. $$\left(b^8\right)^7:b^{24}=b^{56}:b^{24}=b^{56-24}=b^{32}.$$
7. $$\left(b^6\right)^3\cdot \left(b^2\right)^4=b^{6\cdot 3}\cdot b^{2\cdot 4}=b^{18}\cdot b^8=b^{26}.$$
8. $$\left(-b^5\right)^3\cdot \left(-b^4\right)^7:b^{12}=-b^{15}\cdot \left(-b^{28}\right):b^{12}=b^{43}:b^{12}=b^{31}.$$
9. $$b^{32}:\left(b^9\right)^3\cdot b=b^{32}:b^{27}\cdot b=b^5\cdot b=b^6.$$

Ответ: 1) $$b^{12}$$; 2) $$b^{12}$$; 3) $$b^9$$; 4) $$b^{20}$$; 5) $$b^{42}$$; 6) $$b^{32}$$; 7) $$b^{26}$$; 8) $$b^{31}$$; 9) $$b^6$$.