Упр.61 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде степени с основанием $$a$$ выражение:
   1) $$(a^6)^2$$;
   2) $$(-a^5)^4$$;
   3) $$a^4 \cdot a^3$$;
   4) $$(a^4)^3$$;
   5) $$((a^3)^2)^5$$;
   6) $$(a^9)^5 : a^{30}$$;
   7) $$(a^{10})^3 \cdot (a^5)^4$$;
   8) $$(-a^6)^7 \cdot (-a^3)^3 : a^{15}$$;
   9) $$a^{24} : (a^8)^2 \cdot a^{13}$$.

Используем свойства степеней:

$$\left(a^m\right)^n=a^{mn}, \qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}, \qquad a^m:a^n=a^{m-n}.$$

1. $$\left(a^6\right)^2=a^{6\cdot 2}=a^{12}.$$
2. $$\left(-a^5\right)^4=\left(-a\right)^{5\cdot 4}=\left(-a\right)^{20}=a^{20}.$$
3. $$a^4\cdot a^3=a^{4+3}=a^7.$$
4. $$\left(a^4\right)^3=a^{4\cdot 3}=a^{12}.$$
5. $$\left(\left(a^3\right)^2\right)^5=a^{3\cdot 2\cdot 5}=a^{30}.$$
6. $$\left(a^9\right)^5:a^{30}=a^{9\cdot 5}:a^{30}=a^{45}:a^{30}=a^{15}.$$
7. $$\left(a^{10}\right)^3\cdot \left(a^5\right)^4=a^{10\cdot 3}\cdot a^{5\cdot 4}=a^{30}\cdot a^{20}=a^{50}.$$
8. $$\left(-a^6\right)^7\cdot \left(-a^3\right)^3:a^{15}=-a^{42}\cdot (-a)^9:a^{15}=a^{51}:a^{15}=a^{36}.$$
9. $$a^{24}:\left(a^8\right)^2\cdot a^{13}=a^{24}:a^{16}\cdot a^{13}=a^8\cdot a^{13}=a^{21}.$$

Ответ: 1) $$a^{12}$$; 2) $$a^{20}$$; 3) $$a^7$$; 4) $$a^{12}$$; 5) $$a^{30}$$; 6) $$a^{15}$$; 7) $$a^{50}$$; 8) $$a^{36}$$; 9) $$a^{21}$$.