Контрольная работа 6 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. $$y=-2x+7$$

1) При $$x=6$$:

$$y=-2\cdot 6+7=-12+7=-5.$$

2) При $$y=-9$$:

$$-9=-2x+7$$
$$-2x=-16$$
$$x=8.$$

3) Проверим точку $$A(-4;15)$$:

$$15=-2\cdot(-4)+7=8+7=15.$$

Значит, график проходит через точку $$A(-4;15).$$

2. $$y=3x-2$$

Для построения возьмём две точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=-2$$, значит точка $$(0;-2);$$

при $$x=1$$ получаем $$y=1$$, значит точка $$(1;1).$$

Проведём через них прямую.

1) При $$x=2$$:

$$y=3\cdot 2-2=6-2=4.$$

2) При $$y=-5$$:

$$-5=3x-2$$
$$3x=-3$$
$$x=-1.$$

3. $$y=0{,}5x-3$$

Найдём точки пересечения с осями координат.

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$y=0{,}5\cdot 0-3=-3,$$

значит, точка пересечения $$(0;-3).$$

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$0=0{,}5x-3$$
$$0{,}5x=3$$
$$x=6.$$

Значит, точка пересечения $$(6;0).$$

4. $$y=kx-6$$, точка $$A(-2;20)$$ лежит на графике.

Подставим координаты точки:

$$20=k\cdot(-2)-6$$
$$20=-2k-6$$
$$-2k=26$$
$$k=-13.$$

5. $$y=\begin{cases}-2x, & x\le 2,\\ -4, & x>2.\end{cases}$$

График состоит из двух частей:

• прямая $$y=-2x$$ при $$x\le 2$$; она проходит, например, через точки $$(0;0)$$ и $$(2;-4);$$
• горизонтальная прямая $$y=-4$$ при $$x>2$$; она начинается справа от точки $$(2;-4).$$

Точка $$(2;-4)$$ принадлежит графику, так как при $$x=2$$ по первой формуле получаем $$y=-2\cdot 2=-4.$$

Ответ: 1) $$-5$$; $$8$$; да. 2) $$4$$; $$-1$$. 3) $$(0;-3),\ (6;0).$$ 4) $$k=-13.$$ 5) график задан указанными двумя частями.