Упр.53 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) $$-x^2-4$$; 2) $$5-(x-2)^2$$; 3) $$-(x+9)^2+3$$?

1. $$-x^2-4$$

   Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$-x^2 \le 0.$$ Значит, наибольшее значение выражения равно $$-4$$ и достигается при $$x=0.$$

2. $$5-(x-2)^2$$

   Так как $$(x-2)^2 \ge 0,$$ то $$-(x-2)^2 \le 0.$$ Следовательно, наибольшее значение выражения равно $$5$$ и достигается при $$x=2.$$

3. $$-(x+9)^2+3$$

   Так как $$(x+9)^2 \ge 0,$$ то $$-(x+9)^2 \le 0.$$ Значит, наибольшее значение выражения равно $$3$$ и достигается при $$x=-9.$$

Ответ: 1) $$-4$$ при $$x=0$$; 2) $$5$$ при $$x=2$$; 3) $$3$$ при $$x=-9$$.