Упр.53 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) $$-x^2-5$$; 2) $$3-(x+1)^2$$; 3) $$-(x+7)^4+1$$?

1. $$-x^2-5$$

   Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$-x^2 \le 0.$$ Значит, наибольшее значение выражения достигается при $$x=0$$ и равно

   $$-0^2-5=-5.$$

2. $$3-(x+1)^2$$

   Так как $$(x+1)^2 \ge 0,$$ то $$-(x+1)^2 \le 0.$$ Следовательно, наибольшее значение выражения равно $$3$$ и достигается при

   $$x+1=0,\quad x=-1.$$

3. $$-(x+7)^4+1$$

   Так как $$(x+7)^4 \ge 0,$$ то $$-(x+7)^4 \le 0.$$ Значит, наибольшее значение выражения равно $$1$$ и достигается при

   $$x+7=0,\quad x=-7.$$

Ответ: 1) $$-5$$ при $$x=0$$; 2) $$3$$ при $$x=-1$$; 3) $$1$$ при $$x=-7$$.