Упр.52 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 1) $$2a^2-7$$; 2) $$(y+3)^2+5$$; 3) $$(x+9)^2-5$$?

1) Выражение $$2a^2-7$$ принимает наименьшее значение, когда $$a^2=0$$, то есть при $$a=0$$. Тогда

$$2\cdot 0^2-7=-7.$$

Наименьшее значение равно $$-7$$ при $$a=0$$.

2) Так как $$\left(y+3\right)^2 \ge 0$$ при любом $$y$$, то

$$\left(y+3\right)^2+5 \ge 5.$$

Равенство достигается при $$y+3=0$$, то есть при $$y=-3$$. Значит, наименьшее значение равно $$5$$ при $$y=-3$$.

3) Так как $$\left(x+9\right)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

$$\left(x+9\right)^2-5 \ge -5.$$

Равенство достигается при $$x+9=0$$, то есть при $$x=-9$$. Значит, наименьшее значение равно $$-5$$ при $$x=-9$$.

Ответ

1) $$-7$$ при $$a=0$$; 2) $$5$$ при $$y=-3$$; 3) $$-5$$ при $$x=-9$$.