Упр.52 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:

1. $$x^4-2$$;
2. $$(x+3)^2+11$$;
3. $$(x-4)^2-3$$?

1) $$x^4-2$$

Так как $$x^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x=0$$:

$$x^4-2=0-2=-2.$$

Наименьшее значение равно $$-2$$ при $$x=0$$.

2) $$(x+3)^2+11$$

Так как $$(x+3)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x=-3$$:

$$(x+3)^2+11=0+11=11.$$

Наименьшее значение равно $$11$$ при $$x=-3$$.

3) $$(x-4)^2-3$$

Так как $$(x-4)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то наименьшее значение выражения достигается при $$x=4$$:

$$(x-4)^2-3=0-3=-3.$$

Наименьшее значение равно $$-3$$ при $$x=4$$.

Ответ

1) $$-2$$ при $$x=0$$; 2) $$11$$ при $$x=-3$$; 3) $$-3$$ при $$x=4$$.