Упр.52 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение:

1. 1) $$x^2-5$$; 2) $$(x-1)^4+12$$; 3) $$2+(x+4)^2$$?

1. Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

   $$x^2-5 \ge -5.$$

   Наименьшее значение выражения равно $$-5$$ и достигается при $$x=0$$.

2. Так как $$\left(x-1\right)^4 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

   $$\left(x-1\right)^4+12 \ge 12.$$

   Наименьшее значение выражения равно $$12$$ и достигается при $$x=1$$.

3. Так как $$\left(x+4\right)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

   $$2+\left(x+4\right)^2 \ge 2.$$

   Наименьшее значение выражения равно $$2$$ и достигается при $$x=-4$$.

Ответ: 1) $$-5$$ при $$x=0$$; 2) $$12$$ при $$x=1$$; 3) $$2$$ при $$x=-4$$.