Контрольная работа 5 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) $$b^3-8c^3=b^3-(2c)^3=(b-2c)(b^2+2bc+4c^2);$$

2) $$49x^2y-y^3=y(49x^2-y^2)=y(7x-y)(7x+y);$$

3) $$-7a^2+14a-7=-7(a^2-2a+1)=-7(a-1)^2;$$

4) $$5ab-15b-5a+15=5b(a-3)-5(a-3)=(a-3)(5b-5)=5(a-3)(b-1);$$

5) $$a^4-1=(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^2+1).$$

При $$a=\frac13$$:

$$(3a+1)(9a^2-3a+1)=27a^3+1=27\cdot\left(\frac13\right)^3+1=27\cdot\frac1{27}+1=2.$$

1) $$a+b+a^2-b^2=(a+b)+(a^2-b^2)=(a+b)+(a-b)(a+b)=(a+b)(a-b+1);$$

2) $$9a^2-6ab+b^2-16=(3a-b)^2-4^2=(3a-b-4)(3a-b+4);$$

3) $$x^3y^2-x^3-xy^2+x=x^3(y^2-1)-x(y^2-1)=(y^2-1)(x^3-x)$$

$$=(y^2-1)x(x^2-1)=x(y-1)(y+1)(x-1)(x+1);$$

4) $$1-x^2+4xy-4y^2=1-(x^2-4xy+4y^2)=1-(x-2y)^2$$

$$=(1-x+2y)(1+x-2y).$$

1) $$2x^3-50x=0$$

$$2x(x^2-25)=0$$

$$2x(x-5)(x+5)=0,$$

откуда $$x=0,\; x=5,\; x=-5.$$

2) $$16x^3+8x^2+x=0$$

$$x(16x^2+8x+1)=0$$

$$x(4x+1)^2=0,$$

откуда $$x=0,\; x=-\frac14.$$

3) $$x^3+2x^2-36x-72=0$$

$$x^2(x+2)-36(x+2)=0$$

$$(x+2)(x^2-36)=0$$

$$(x+2)(x-6)(x+6)=0,$$

откуда $$x=-2,\; x=6,\; x=-6.$$

$$3^9-4^3=(3^3)^3-4^3=(3^3-4)\bigl(3^6+3^3\cdot4+4^2\bigr)=(27-4)\bigl(3^6+3^3\cdot4+4^2\bigr).$$

Так как $$27-4=23,$$ то выражение делится на $$23$$.

Из условия $$a-b=7$$ и $$ab=-4$$.

$$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab=7^2+4\cdot(-4)=49-16=33.$$

Ответ: 1) $$b^3-8c^3=(b-2c)(b^2+2bc+4c^2),$$ $$49x^2y-y^3=y(7x-y)(7x+y),$$ $$-7a^2+14a-7=-7(a-1)^2,$$ $$5ab-15b-5a+15=5(a-3)(b-1),$$ $$a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1);$$ 2) $$2;$$ 3) $$a+b+a^2-b^2=(a+b)(a-b+1),$$ $$9a^2-6ab+b^2-16=(3a-b-4)(3a-b+4),$$ $$x^3y^2-x^3-xy^2+x=x(y-1)(y+1)(x-1)(x+1),$$ $$1-x^2+4xy-4y^2=(1-x+2y)(1+x-2y);$$ 4) $$x=0,\; \pm5;\; x=0,\; -\frac14;\; x=-2,\; \pm6;$$ 5) делится на $$23;$$ 6) $$33.$$