Упр.46 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что не является тождеством равенство:
   
   1) $$(a+2)^3=a^3+8;$$
   
   2) $$(x+3)(x-3)=x+3(x-3).$$

1) Раскроем скобки в левой части:

$$(a+2)^3=(a+2)(a+2)(a+2)$$

$$(a+2)(a+2)=a^2+4a+4$$

Тогда

$$(a^2+4a+4)(a+2)=a^3+6a^2+12a+8$$

Получаем:

$$(a+2)^3=a^3+6a^2+12a+8 \ne a^3+8$$

Значит, данное равенство не является тождеством.

2) Раскроем скобки в обеих частях:

$$(x+3)(x-3)=x^2-9$$

$$x+3(x-3)=x+3x-9=4x-9$$

Тогда

$$x^2-9 \ne 4x-9$$

Следовательно, и это равенство не является тождеством.

Ответ

1) $$\,(a+2)^3 \ne a^3+8\,$$; 2) $$\,(x+3)(x-3) \ne x+3(x-3)\,$$.