Упр.42 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно $$10\ \text{км}$$, одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист, причём скорость мотоциклиста была на $$30\ \text{км/ч}$$ больше скорости велосипедиста. Через $$36\ \text{мин}$$ после начала движения расстояние между ними стало равным $$40\ \text{км}$$. Найдите скорость велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста равна $$x+30$$ км/ч.

Так как они выехали в противоположных направлениях, их скорость удаления равна

$$x+(x+30)=2x+30.$$

За $$36$$ мин они проедут $$\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$$ ч, значит, расстояние между ними увеличится на

$$\frac{3}{5}(2x+30)$$ км.

Составим уравнение:

$$10+\frac{3}{5}(2x+30)=40.$$

Решим его:

$$10+\frac{6}{5}x+18=40 \\ \frac{6}{5}x+28=40 \\ \frac{6}{5}x=12 \\ x=12\cdot\frac{5}{6}=10.$$

Следовательно, скорость велосипедиста равна $$10$$ км/ч.

Ответ: $$10$$ км/ч.