Контрольная работа 4 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте в виде многочлена выражение:
1) $$(a+7)^2$$;
3) $$(m-6)(m+6)$$;
2) $$(3x-4y)^2$$;
4) $$(5a+8b)(8b-5a)$$. - Разложите на множители:
1) $$a^2-9$$;
3) $$25x^2-16$$;
2) $$b^2+10b+25$$;
4) $$9x^2-12xy+4y^2$$. - Упростите выражение $$(x-1)^2-(x+3)(x-3)$$.
- Решите уравнение: $$(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)^2+6y$$.
- Представьте в виде произведения выражение $$(6a-7)^2-(4a-2)^2$$.
- Упростите выражение $$(a+1)(a-1)(a^2+1)-(9+a^2)^2$$ и найдите его значение при $$a=\frac{1}{3}$$.
- Докажите, что выражение $$x^2-4x+5$$ принимает положительные значения при всех значениях $$x$$.
1) $$\left(a+7\right)^2=a^2+14a+49$$
2) $$\left(3x-4y\right)^2=9x^2-24xy+16y^2$$
3) $$\left(m-6\right)\left(m+6\right)=m^2-36$$
4) $$\left(5a+8b\right)\left(8b-5a\right)=\left(8b+5a\right)\left(8b-5a\right)=64b^2-25a^2$$
1) $$a^2-9=\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$
2) $$b^2+10b+25=\left(b+5\right)^2$$
3) $$25x^2-16=\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$
4) $$9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2$$
$$\left(x-1\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)=x^2-2x+1-\left(x^2-9\right)=-2x+10$$
$$\left(2y-3\right)\left(3y+1\right)+2\left(y-5\right)\left(y+5\right)=2\left(1-2y\right)^2+6y$$
$$6y^2+2y-9y-3+2\left(y^2-25\right)=2\left(1-4y+4y^2\right)+6y$$
$$8y^2-7y-53=8y^2-2y+2$$
$$-5y=55$$
$$y=-11$$
$$\left(6a-7\right)^2-\left(4a-2\right)^2=\left(\left(6a-7\right)-\left(4a-2\right)\right)\left(\left(6a-7\right)+\left(4a-2\right)\right)$$
$$=\left(2a-5\right)\left(10a-9\right)$$
$$\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)-\left(9+a^2\right)^2$$
$$=\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)-\left(a^4+18a^2+81\right)$$
$$=a^4-1-a^4-18a^2-81=-18a^2-82$$
При $$a=\frac13$$:
$$-18\left(\frac13\right)^2-82=-18\cdot\frac19-82=-2-82=-84$$
$$x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1$$
Так как $$\left(x-2\right)^2\ge 0$$, то $$\left(x-2\right)^2+1>0$$ при любых $$x$$.
Ответ: 1) $$a^2+14a+49$$; $$9x^2-24xy+16y^2$$; $$m^2-36$$; $$64b^2-25a^2$$. 2) $$\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$; $$\left(b+5\right)^2$$; $$\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$; $$\left(3x-2y\right)^2$$. 3) $$-2x+10$$. 4) $$y=-11$$. 5) $$\left(2a-5\right)\left(10a-9\right)$$. 6) $$-84$$. 7) $$x^2-4x+5>0$$ при всех $$x$$.
