Контрольная работа 3 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) $$5a(a^4-6a^2+3)$$; 3) $$(6m+5n)(7m-3n)$$; 2) $$(x+4)(3x-2)$$; 4) $$(x+5)(x^2+x-6)$$.
- Разложите на множители: 1) $$18xy-6x^2$$; 3) $$4x-4y+cx-cy$$; 2) $$15a^6-3a^4$$.
- Решите уравнение $$3x^2+9x=0$$.
- Упростите выражение $$7b(2b+3)-(b+6)(b-5)$$.
- Решите уравнение:
1) $$\frac{3x-7}{8}-\frac{x-3}{6}=1$$;
2) $$(3x+4)(4x-3)-5=(2x+5)(6x-7)$$. - Найдите значение выражения $$24ab+32a-3b-4$$, если $$a=0{,}3$$, $$b=-1\frac{2}{3}$$.
- Докажите, что значение выражения $$27^4-9^5$$ кратно 8.
- Разложите на множители трёхчлен $$x^2-9x+18$$.
1) $$5a(a^4-6a^2+3)=5a^5-30a^3+15a$$
2) $$\left(x+4\right)\left(3x-2\right)=3x^2-2x+12x-8=3x^2+10x-8$$
3) $$\left(6m+5n\right)\left(7m-3n\right)=42m^2-18mn+35mn-15n^2=42m^2+17mn-15n^2$$
4) $$\left(x+5\right)\left(x^2+x-6\right)=x^3+x^2-6x+5x^2+5x-30=x^3+6x^2-x-30$$
1) $$18xy-6x^2=6x(3y-x)$$
2) $$15a^6-3a^4=3a^4(5a^2-1)$$
3) $$4x-4y+cx-cy=4(x-y)+c(x-y)=(x-y)(4+c)$$
$$3x^2+9x=0$$
$$3x(x+3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x+3=0$$
$$x=0,\quad x=-3$$
$$7b(2b+3)-(b+6)(b-5)=14b^2+21b-\left(b^2-5b+6b-30\right)$$
$$14b^2+21b-b^2-b+30=13b^2+20b+30$$
1) $$\frac{3x-7}{8}-\frac{x-3}{6}=1$$
Умножим обе части на $$24$$:
$$3(3x-7)-4(x-3)=24$$
$$9x-21-4x+12=24$$
$$5x-9=24$$
$$5x=33$$
$$x=\frac{33}{5}=6{,}6$$
2) $$\left(3x+4\right)\left(4x-3\right)-5=\left(2x+5\right)\left(6x-7\right)$$
$$12x^2-9x+16x-12-5=12x^2-14x+30x-35$$
$$12x^2+7x-17=12x^2+16x-35$$
$$7x-17=16x-35$$
$$-9x=-18$$
$$x=2$$
Если $$a=0{,}3$$, $$b=-1\frac{2}{3}$$, то:
$$24ab+32a-3b-4=8a(3b+4)-(3b+4)=(3b+4)(8a-1)$$
$$=\left(3\cdot\left(-1\frac{2}{3}\right)+4\right)(8\cdot0{,}3-1)=\left(3\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)+4\right)(2{,}4-1)$$
$$=(-5+4)\cdot1{,}4=-1{,}4$$
$$27^4-9^5=\left(3^3\right)^4-\left(3^2\right)^5=3^{12}-3^{10}=3^{10}(3^2-1)=3^{10}(9-1)=3^{10}\cdot8$$
Следовательно, выражение кратно $$8$$.
$$x^2-9x+18=x^2-6x-3x+18=x(x-6)-3(x-6)=(x-6)(x-3)$$
Ответ: 1) $$5a^5-30a^3+15a$$; $$3x^2+10x-8$$; $$42m^2+17mn-15n^2$$; $$x^3+6x^2-x-30$$. 2) $$6x(3y-x)$$; $$3a^4(5a^2-1)$$; $$\left(x-y\right)(4+c)$$. 3) $$x=0,\,-3$$. 4) $$13b^2+20b+30$$. 5) $$x=\frac{33}{5}$$; $$x=2$$. 6) $$-1{,}4$$. 7) кратно $$8$$. 8) $$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$.
