Контрольная работа 3 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
1) $$3x(x^3-4x+6)$$;
2) $$(x-3)(2x+1)$$;
3) $$(4a-7b)(5a+6b)$$;
4) $$(y+2)(y^2+y-8)$$. - Разложите на множители:
1) $$5a^2-20ab$$;
2) $$7x^3-14x^5$$;
3) $$3a-3b+ax-bx$$. - Решите уравнение $$4x^2-12x=0$$.
- Упростите выражение $$2a(3a-5)-(a-3)(a-7)$$.
- Решите уравнение:
1) $$\frac{2x+9}{4}-\frac{x-2}{6}=3$$;
2) $$(2x-3)(x+7)=(x+4)(2x-3)+3$$. - Найдите значение выражения $$18xy+6x-24y-8$$, если $$x=1\frac{2}{3}$$, $$y=0{,}4$$.
- Докажите, что значение выражения $$16^5-8^6$$ кратно 3.
- Разложите на множители трёхчлен $$x^2+8x+15$$.
1) $$3x(x^3-4x+6)=3x^4-12x^2+18x$$
2) $$(x-3)(2x+1)=2x^2+x-6x-3=2x^2-5x-3$$
3) $$(4a-7b)(5a+6b)=20a^2+24ab-35ab-42b^2=20a^2-11ab-42b^2$$
4) $$(y+2)(y^2+y-8)=y^3+y^2-8y+2y^2+2y-16=y^3+3y^2-6y-16$$
1) $$5a^2-20ab=5a(a-4b)$$
2) $$7x^3-14x^5=7x^3(1-2x^2)$$
3) $$3a-3b+ax-bx=3(a-b)+x(a-b)=(a-b)(3+x)$$
$$4x^2-12x=0$$
$$4x(x-3)=0$$
$$4x=0 \text{ или } x-3=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
$$2a(3a-5)-(a-3)(a-7)=6a^2-10a-(a^2-7a-3a+21)$$
$$=6a^2-10a-a^2+10a-21=5a^2-21$$
1) $$\frac{2x+9}{4}-\frac{x-2}{6}=3$$
Умножим обе части на $$12$$:
$$3(2x+9)-2(x-2)=36$$
$$6x+27-2x+4=36$$
$$4x=5$$
$$x=\frac{5}{4}=1{,}25$$
2) $$(2x-3)(x+7)=(x+4)(2x-3)+3$$
$$2x^2+14x-3x-21=2x^2-3x+8x-12+3$$
$$2x^2+11x-21=2x^2+5x-9$$
$$6x=12$$
$$x=2$$
Если $$x=1\frac{2}{3}$$, $$y=0{,}4$$, то:
$$18xy+6x-24y-8=6x(3y+1)-8(3y+1)=(3y+1)(6x-8)$$
$$=(3\cdot 0{,}4+1)\bigl(6\cdot 1\frac{2}{3}-8\bigr)=(1{,}2+1)(10-8)=2{,}2\cdot 2=4{,}4$$
$$16^5-8^6=(2^4)^5-(2^3)^6=2^{20}-2^{18}=2^{18}(2^2-1)=2^{18}\cdot 3$$
Значит, выражение кратно $$3$$.
$$x^2+8x+15=x^2+3x+5x+15=x(x+3)+5(x+3)=(x+3)(x+5)$$
Ответ
1) $$3x^4-12x^2+18x$$; $$2x^2-5x-3$$; $$20a^2-11ab-42b^2$$; $$y^3+3y^2-6y-16$$.
2) $$5a(a-4b)$$; $$7x^3(1-2x^2)$$; $$(a-b)(3+x)$$.
3) $$x=0,\; x=3$$.
4) $$5a^2-21$$.
5) $$x=\frac{5}{4}$$; $$x=2$$.
6) $$4{,}4$$.
7) Кратно $$3$$.
8) $$(x+3)(x+5)$$.
