Упр.23 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Найдите все целые значения $$a$$, при которых корень уравнения $$ax=-26$$ является натуральным числом.

Из уравнения $$ax=-26$$ получаем

$$x=\frac{-26}{a}.$$

По условию $$x$$ — натуральное число, значит число $$\frac{26}{|a|}$$ должно быть целым. Тогда $$a$$ — делитель числа $$26$$, причём $$a<0$$, чтобы $$x>0$$.

Найдём все отрицательные делители числа $$26$$:

$$a=-1,\,-2,\,-13,\,-26.$$

Проверка:

$$a=-1 \Rightarrow x=26; \quad a=-2 \Rightarrow x=13; \quad a=-13 \Rightarrow x=2; \quad a=-26 \Rightarrow x=1.$$

Ответ: $$a=-26,\,-13,\,-2,\,-1.$$