Упр.210 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сумма удвоенного количества десятков и количества единиц двузначного числа равна 11. Если поменять местами цифры этого числа, то получим число, которое на 9 меньше данного. Найдите данное число.

Пусть дано двузначное число $$\overline{ab}=10a+b,$$ где $$a$$ — число десятков, $$b$$ — число единиц.

По условию сумма удвоенного количества десятков и количества единиц равна $$11$$, значит

$$2a+b=11.$$

Если поменять цифры местами, получим число $$\overline{ba}=10b+a.$$ Оно на $$9$$ меньше данного, поэтому

$$10a+b-(10b+a)=9.$$

Упростим второе уравнение:

$$9a-9b=9,$$

$$a-b=1.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 2a+b=11,\\ a-b=1. \end{cases}$$

Из второго уравнения $$b=a-1$$. Подставим в первое:

$$2a+(a-1)=11,$$

$$3a=12,$$

$$a=4.$$

Тогда

$$b=4-1=3.$$

Следовательно, данное число равно $$43$$.

Ответ: 43.