Упр.210 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сумма количества десятков и утроенного количества единиц двузначного числа равна 14. Если поменять местами цифры этого числа, то получим число, которое на 54 меньше данного. Найдите данное число.

Пусть дано двузначное число $$\overline{ab}=10a+b,$$ где $$a$$ — количество десятков, $$b$$ — количество единиц.

По условию:

$$a+3b=14.$$

Если поменять цифры местами, получим число $$\overline{ba}=10b+a.$$ Тогда разность исходного числа и нового равна $$54$$:

$$10a+b-(10b+a)=54.$$

Упростим:

$$9a-9b=54,$$

$$a-b=6.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+3b=14,\\ a-b=6. \end{cases}$$

Из второго уравнения $$a=6+b$$. Подставим в первое:

$$6+b+3b=14,$$

$$4b=8,$$

$$b=2.$$

Тогда

$$a=6+2=8.$$

Следовательно, искомое число:

$$82.$$

Ответ

82