Упр.210 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна $$8$$, значит

$$a+b=8.$$

Если поменять цифры местами, получим число $$10b+a,$$ которое больше данного на $$18$$:

$$10b+a-(10a+b)=18.$$

Упростим второе уравнение:

$$9b-9a=18,$$

$$b-a=2.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=8,\\ b-a=2. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2b=10,$$

$$b=5.$$

Тогда

$$a=8-5=3.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 3+5=35.$$

Ответ

35