Упр.21 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$:

1. уравнение $$ax=5$$ не имеет корней;
2. уравнение $$(a+9)x=8$$ имеет единственный корень;
3. корнем уравнения $$(a-4)x+4=a$$ является любое число?

1) Если $$a=0,$$ то уравнение принимает вид $$0x=5,$$ а это невозможно. Значит, корней нет.

Ответ: при $$a=0.$$

2) Уравнение $$\left(a+9\right)x=8$$ имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

$$a+9\ne 0,$$

откуда $$a\ne -9.$$

Ответ: при $$a\ne -9.$$

3) Преобразуем уравнение:

$$\left(a-4\right)x+4=a$$

$$\left(a-4\right)x=a-4$$

$$\left(a-4\right)x=\left(a-4\right).$$

Чтобы корнем было любое число, нужно, чтобы получалось тождество $$0=0.$$ Это возможно при $$a-4=0,$$ то есть при $$a=4.$$

Проверка: при $$a=4$$ получаем $$0\cdot x+4=4,$$ верно при любом $$x.$$

Ответ: при $$a=4.$$