Упр.21 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$:

1. 1) уравнение $$ax=-2$$ не имеет корней; 2) уравнение $$(a-10)x=12$$ имеет единственный корень; 3) корнем уравнения $$(a+3)x-3=a$$ является любое число?

1) Если $$a=0,$$ то уравнение принимает вид $$0\cdot x=-2,$$ что невозможно. Значит, корней нет.

Следовательно, уравнение $$ax=-2$$ не имеет корней при $$a=0.$$

2) Уравнение $$\left(a-10\right)x=12$$ имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

$$a-10\ne 0,$$

то есть

$$a\ne 10.$$

3) Чтобы корнем уравнения $$\left(a+3\right)x-3=a$$ было любое число, оно должно тождественно выполняться при любом $$x.$$ Преобразуем:

$$\left(a+3\right)x-3=a$$

$$\left(a+3\right)x=a+3$$

$$\left(a+3\right)x-\left(a+3\right)=0$$

$$\left(a+3\right)\left(x-1\right)=0.$$

Это возможно для любого $$x$$ только при

$$a+3=0,$$

то есть

$$a=-3.$$

Ответ: 1) $$a=0$$; 2) $$a\ne 10$$; 3) $$a=-3$$.