Упр.21 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$:

1. уравнение $$ax=1$$ не имеет корней;
2. уравнение $$(a+3)x=6$$ имеет единственный корень;
3. корнем уравнения $$(a-2)x+2=a$$ является любое число?

1) Если $$a=0,$$ то уравнение принимает вид $$0\cdot x=1,$$ что невозможно. Значит, корней нет.

2) Уравнение $$\left(a+3\right)x=6$$ имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

$$a+3\ne 0 \quad \Rightarrow \quad a\ne -3.$$

3) Преобразуем уравнение:

$$\left(a-2\right)x+2=a$$

$$\left(a-2\right)x=a-2$$

$$\left(a-2\right)x=\left(a-2\right).$$

Чтобы корнем было любое число $$x,$$ нужно, чтобы это равенство выполнялось при любом $$x$$. Это возможно только при $$a-2=0,$$ то есть при $$a=2.$$

Ответ: 1) $$a=0$$; 2) $$a\ne -3$$; 3) $$a=2$$.