Упр.209 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Один металлический слиток содержит $$12\%$$ меди, а другой — $$30\%$$ меди. Сколько килограммов каждого слитка надо взять, чтобы получить $$180\ \text{кг}$$ сплава, содержащего $$25\%$$ меди?

Пусть $$x$$ кг — масса первого слитка, а $$y$$ кг — масса второго слитка.

Тогда масса меди в первом слитке равна $$0{,}12x$$ кг, а во втором — $$0{,}3y$$ кг. В 180 кг сплава содержится $$180 \cdot 0{,}25 = 45$$ кг меди.

Составим систему:

$$\begin{cases} x+y=180,\\ 0{,}12x+0{,}3y=45. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=180-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$0{,}12(180-y)+0{,}3y=45$$

$$21{,}6-0{,}12y+0{,}3y=45$$

$$0{,}18y=23{,}4$$

$$y=130.$$

Тогда

$$x=180-130=50.$$

Значит, нужно взять 50 кг первого слитка и 130 кг второго слитка.

Ответ: 50 кг и 130 кг.