Упр.209 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сколько граммов 3-процентного и сколько граммов 8-процентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г 5-процентного раствора?

Пусть надо взять $$x$$ г 3%-ного раствора соли и $$y$$ г 8%-ного раствора соли.

Тогда масса соли в первом растворе равна $$0{,}03x$$ г, а во втором — $$0{,}08y$$ г. В 260 г 5%-ного раствора содержится $$260 \cdot 0{,}05 = 13$$ г соли.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x+y=260,\\ 0{,}03x+0{,}08y=13. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$100$$:

$$\begin{cases} x+y=260,\\ 3x+8y=1300. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=260-y$$. Подставим во второе:

$$3(260-y)+8y=1300$$

$$780-3y+8y=1300$$

$$5y=520$$

$$y=104.$$

Тогда

$$x=260-104=156.$$

Значит, нужно взять $$156$$ г 3%-ного раствора и $$104$$ г 8%-ного раствора.

Ответ: $$156$$ г и $$104$$ г.