Упр.209 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Один металлический слиток содержит $$30\%$$ меди, другой — $$70\%$$ меди. Сколько килограммов каждого слитка надо взять, чтобы получить $$120\ \text{кг}$$ сплава, содержащего $$40\%$$ меди?

Пусть $$x$$ кг — масса первого слитка, а $$y$$ кг — масса второго слитка.

Тогда меди в первом слитке содержится $$0{,}3x$$ кг, а во втором — $$0{,}7y$$ кг. В сплаве должно быть $$120 \cdot 0{,}4 = 48$$ кг меди.

Составим систему:

$$\begin{cases} x+y=120,\\ 0{,}3x+0{,}7y=48. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$\begin{cases} x+y=120,\\ 3x+7y=480. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=120-y$$. Подставим во второе:

$$3(120-y)+7y=480$$

$$360-3y+7y=480$$

$$4y=120$$

$$y=30.$$

Тогда

$$x=120-30=90.$$

Ответ: $$90$$ кг первого слитка и $$30$$ кг второго слитка.