Упр.208 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Известно, что 4 футбольных и 3 волейбольных мяча стоили 4 400 р. После того как футбольный мяч подешевел на 20 %, а волейбольный подорожал на 10 %, один футбольный и один волейбольный мячи стали стоить 1 280 р. Какова была начальная цена каждого мяча?

Пусть сначала футбольный мяч стоил $$x$$ руб., а волейбольный — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$4x+3y=4400$$

После изменения цен футбольный мяч стал стоить $$0{,}8x$$ руб., а волейбольный — $$1{,}1y$$ руб. Значит,

$$0{,}8x+1{,}1y=1280$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} 4x+3y=4400,\\ 0{,}8x+1{,}1y=1280. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$10$$:

$$8x+11y=12800$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$8x+6y=8800$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$\begin{aligned} 8x+11y&=12800,\\ 8x+6y&=8800,\\ 5y&=4000,\\ y&=800. \end{aligned}$$

Подставим $$y=800$$ в первое уравнение:

$$4x+3\cdot 800=4400$$

$$4x+2400=4400$$

$$4x=2000$$

$$x=500$$

Итак, футбольный мяч стоил $$500$$ руб., а волейбольный — $$800$$ руб.

Ответ

$$500$$ руб. и $$800$$ руб.