Упр.208 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$2$$ стола и $$6$$ стульев стоили $$7\,600$$ р. После того как столы подешевели на $$10\%$$, а стулья — на $$20\%$$, стол и два стула стали стоить $$2\,760$$ р. Какова была начальная цена одного стола и одного стула?

Пусть стол стоил $$x$$ руб., а стул — $$y$$ руб.

Тогда по условию:

$$2x+6y=7600,$$

после снижения цен стол стал стоить $$0{,}9x$$ руб., а стул — $$0{,}8y$$ руб., значит

$$0{,}9x+2\cdot 0{,}8y=2760,$$

то есть

$$0{,}9x+1{,}6y=2760.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 2x+6y=7600,\\ 0{,}9x+1{,}6y=2760. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$0{,}5$$:

$$x+3y=3800,$$

откуда

$$x=3800-3y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$0{,}9(3800-3y)+1{,}6y=2760,$$

$$3420-2{,}7y+1{,}6y=2760,$$

$$3420-1{,}1y=2760,$$

$$-1{,}1y=-660,$$

$$y=600.$$

Тогда

$$x=3800-3\cdot 600=2000.$$

Ответ: стол — $$2000$$ руб., стул — $$600$$ руб.