Упр.207 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Петя и Дима собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков марок станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика?

Пусть у Пети $$x$$ марок, а у Димы $$y$$ марок.

Если Петя отдаст Диме $$10$$ своих марок, то у Пети останется $$x-10$$ марок, а у Димы станет $$y+10$$ марок. По условию, марок у мальчиков станет поровну:

$$x-10=y+10$$

Если Петя отдаст Диме $$50$$ марок, то у Пети останется $$x-50$$ марок, а у Димы станет $$y+50$$ марок. Тогда у Пети останется в $$5$$ раз меньше марок, чем у Димы:

$$5(x-50)=y+50$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x-10=y+10,\\ 5(x-50)=y+50. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x-y=20$$

Из второго уравнения:

$$5x-250=y+50$$

$$5x-y=300$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$\begin{aligned} (5x-y)-(x-y)&=300-20,\\ 4x&=280,\\ x&=70. \end{aligned}$$

Тогда

$$y=x-20=70-20=50.$$

Значит, у Пети $$70$$ марок, а у Димы $$50$$ марок.

Ответ: $$70$$ марок у Пети, $$50$$ марок у Димы.