Упр.207 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

В двух шкафах стоят книги. Если из первого шкафа переставить во второй 10 книг, то в шкафах книг станет поровну. Если же из второго шкафа переставить в первый 44 книги, то в нём останется в 4 раза меньше книг, чем в первом. Сколько книг стоит в каждом шкафу?

Пусть в первом шкафу было $$x$$ книг, а во втором — $$y$$ книг.

Если из первого шкафа переставить во второй $$10$$ книг, то получим:

$$x-10=y+10$$

Если из второго шкафа переставить в первый $$44$$ книги, то останется:

$$y-44$$ — во втором шкафу, $$x+44$$ — в первом шкафу.

По условию, во втором шкафу книг станет в $$4$$ раза меньше, чем в первом, значит:

$$4(y-44)=x+44$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} x-10=y+10,\\ 4(y-44)=x+44. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x-y=20$$

Из второго:

$$4y-176=x+44$$

$$4y-x=220$$

Подставим $$x=y+20$$ во второе уравнение:

$$4y-(y+20)=220$$

$$3y=240$$

$$y=80$$

Тогда

$$x=80+20=100$$

Значит, в первом шкафу было $$100$$ книг, а во втором — $$80$$ книг.

Ответ: в первом шкафу — $$100$$ книг, во втором — $$80$$ книг.