Упр.207 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то в ящиках их станет поровну. Если же из второго ящика переложить в первый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яблок, чем во втором. Сколько яблок лежит в каждом ящике?

Пусть в первом ящике было $$x$$ яблок, а во втором — $$y$$ яблок.

Если из первого ящика переложить во второй $$45$$ яблок, то останется:

в первом — $$x-45$$, во втором — $$y+45$$.

По условию их станет поровну, значит:

$$x-45=y+45$$

Если из второго ящика переложить в первый $$20$$ яблок, то останется:

в первом — $$x+20$$, во втором — $$y-20$$.

Тогда в первом ящике станет в $$3$$ раза больше яблок, чем во втором:

$$x+20=3(y-20)$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x-y=90,\\ x+20=3y-60 \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x=3y-80$$

Подставим в первое:

$$3y-80-y=90$$

$$2y=170$$

$$y=85$$

Тогда

$$x=85+90=175$$

Ответ: в первом ящике было $$175$$ яблок, во втором — $$85$$ яблок.