Упр.206 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Моторная лодка за $$2$$ ч движения по течению реки и $$5$$ ч против течения проходит $$120$$ км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за $$7$$ ч движения против течения она проходит на $$52$$ км больше, чем за $$3$$ ч движения по течению.

Пусть скорость лодки по течению реки равна $$x$$ км/ч, а скорость лодки против течения реки равна $$y$$ км/ч.

Тогда по условию:

$$2x+5y=120,$$

$$7y-3x=52.$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x+5y=120,\\ 7y-3x=52. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

$$\begin{cases} 6x+15y=360,\\ 14y-6x=104. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$29y=464,$$

откуда

$$y=16.$$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$2x+5\cdot 16=120,$$

$$2x+80=120,$$

$$2x=40,$$

$$x=20.$$

Значит, скорость лодки по течению равна $$20$$ км/ч, а скорость против течения — $$16$$ км/ч.

Ответ: $$20$$ км/ч и $$16$$ км/ч.