Упр.206 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Катер за 4 ч движения по течению реки и 3 ч по озеру прошёл 148 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 ч движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию составим систему:

$$\begin{cases} 4(x+y)+3x=148,\\ 5(x-y)-2x=50. \end{cases}$$

Упростим уравнения:

$$\begin{cases} 7x+4y=148,\\ 3x-5y=50. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$4$$:

$$\begin{cases} 35x+20y=740,\\ 12x-20y=200. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$47x=940,$$

откуда

$$x=20.$$

Подставим в первое уравнение:

$$7\cdot 20+4y=148,$$

$$140+4y=148,$$

$$4y=8,$$

$$y=2.$$

Значит, скорость катера в стоячей воде равна $$20$$ км/ч, а скорость течения реки — $$2$$ км/ч.

Ответ: $$20$$ км/ч и $$2$$ км/ч.