Упр.206 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки по течению, а $$y$$ км/ч — скорость лодки против течения.

Тогда по условию получаем систему:

$$\begin{cases} 3x+4y=114,\\ 6y=5x. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$5x=6y \Rightarrow x=\frac{6y}{5}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$3\cdot \frac{6y}{5}+4y=114$$

$$\frac{18y}{5}+4y=114$$

$$\frac{18y}{5}+\frac{20y}{5}=114$$

$$\frac{38y}{5}=114$$

$$38y=570$$

$$y=15.$$

Тогда

$$x=\frac{6\cdot 15}{5}=18.$$

Значит, скорость лодки по течению равна $$18$$ км/ч, а против течения — $$15$$ км/ч.

Ответ: $$18$$ км/ч и $$15$$ км/ч.