Упр.205 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. За $$5$$ ручек и $$4$$ карандаша заплатили $$96$$ р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если $$3$$ ручки дороже, чем $$2$$ карандаша, на $$18$$ р.?

Пусть ручка стоит $$x$$ руб., а карандаш — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$\begin{cases} 5x+4y=96,\\ 3x-2y=18. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$6x-4y=36.$$

Сложим его с первым уравнением:

$$\begin{aligned} 5x+4y&=96,\\ 6x-4y&=36,\\ 11x&=132. \end{aligned}$$

Отсюда $$x=12$$.

Подставим в первое уравнение:

$$5\cdot 12+4y=96$$

$$60+4y=96$$

$$4y=36$$

$$y=9.$$

Значит, ручка стоит $$12$$ руб., а карандаш — $$9$$ руб.

Ответ: $$12$$ руб. и $$9$$ руб.