Упр.205 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. На заводе изготовили два вида деталей. Масса $$8$$ деталей одного вида и $$6$$ деталей другого вида составляет вместе $$29\ \text{кг}$$. Найдите массу детали каждого вида, если масса $$4$$ деталей второго вида на $$1\ \text{кг}$$ больше, чем масса $$2$$ деталей первого вида.

Пусть масса детали первого вида равна $$x$$ кг, а второго вида — $$y$$ кг. Тогда по условию:

$$8x+6y=29,$$

$$4y-2x=1.$$

Умножим второе уравнение на $$4$$:

$$16y-8x=4.$$

Сложим его с первым уравнением:

$$\begin{aligned} 8x+6y&=29,\\ 16y-8x&=4. \end{aligned}$$

Получаем:

$$22y=33,$$

$$y=1{,}5.$$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$4\cdot 1{,}5-2x=1,$$

$$6-2x=1,$$

$$2x=5,$$

$$x=2{,}5.$$

Значит, масса детали первого вида равна $$2{,}5$$ кг, а масса детали второго вида равна $$1{,}5$$ кг.

Ответ: $$2{,}5$$ кг и $$1{,}5$$ кг.