Упр.205 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. 715. За $$7\ \text{кг}$$ апельсинов и $$4\ \text{кг}$$ лимонов заплатили $$700\ \text{р.}$$ Сколько стоит $$1\ \text{кг}$$ апельсинов и сколько $$1\ \text{кг}$$ лимонов, если $$5\ \text{кг}$$ апельсинов дороже, чем $$2\ \text{кг}$$ лимонов, на $$160\ \text{р.}$$?

Пусть $$x$$ руб. стоит 1 кг апельсинов, а $$y$$ руб. — 1 кг лимонов. Тогда по условию:

$$\begin{cases} 7x+4y=700,\\ 5x-2y=160. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$10x-4y=320.$$

Сложим его с первым уравнением:

$$\begin{cases} 7x+4y=700,\\ 10x-4y=320 \end{cases} \Rightarrow 17x=1020.$$

Отсюда

$$x=60.$$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$5\cdot 60-2y=160,$$

$$300-2y=160,$$

$$2y=140,$$

$$y=70.$$

Значит, 1 кг апельсинов стоит $$60$$ руб., а 1 кг лимонов — $$70$$ руб.

Ответ: $$60$$ руб. и $$70$$ руб.