Упр.204 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$(x+y)^2+(x-1)^2=0$$; 2) $$(x-2y+1)^2+x^2-6xy+9y^2=0$$; 3) $$|x+3y-5|+(7x-6y+4)^2=0$$.

1) $$\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$\begin{cases} x+y=0,\\ x-1=0. \end{cases}$$

Отсюда $$x=1,$$ $$y=-1.$$

2) $$\left(x-2y+1\right)^2+x^2-6xy+9y^2=0$$

Заметим, что $$x^2-6xy+9y^2=\left(x-3y\right)^2.$$ Тогда

$$\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-3y\right)^2=0.$$

Следовательно,

$$\begin{cases} x-2y+1=0,\\ x-3y=0. \end{cases}$$

Из второго уравнения $$x=3y.$$ Подставим в первое:

$$3y-2y+1=0,$$

$$y=-1,$$

$$x=3\cdot(-1)=-3.$$

3) $$|x+3y-5|+\left(7x-6y+4\right)^2=0$$

Сумма неотрицательных выражений равна нулю только при одновременном равенстве каждого из них нулю:

$$\begin{cases} x+3y-5=0,\\ 7x-6y+4=0. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=5-3y.$$ Подставим во второе:

$$7\left(5-3y\right)-6y=-4,$$

$$35-21y-6y=-4,$$

$$-27y=-39,$$

$$y=\frac{13}{9}.$$

Тогда

$$x=5-3\cdot\frac{13}{9}=5-\frac{13}{3}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

1) $$\left(1;\,-1\right);$$ 2) $$\left(-3;\,-1\right);$$ 3) $$\left(\frac{2}{3};\,\frac{13}{9}\right).$$